“L’attenzione che i matematici hanno per le qualità estetiche della loro disciplina (…) è notevole; da qui discende l’idea di molti matematici, anche contemporanei, che l’attività matematica e quella artistica siano in qualche misura molto simili, paragonabili. La creatività sarebbe il fattore che unisce Matematica e Arte, Arte e Scienza più in generale” (Emmer, 1991, p. 27).
- La network ecosistemica nel processo educativo
Redazione- Il contemporaneo lavoro di rete non si traduce in una sommatoria di interventi tra i vari componenti del mosaico sociale, ma in una “intelligente” utilizzazione della circolarità attraverso una “progettualità mirata” di tipo ecosistemico. C’e poi un forte riconoscimento delle potenzialità e delle capacità di autorealizzazione dei singoli organismi esistenti. Qualunque soggetto se pure in situazione di handicap, disabilità o debolezza, non ha solo limiti ma anche risorse. E’su queste ultime che si può basare il processo di autorealizzazione personale e sociale. In concreto ciò significa saper individuare e cercare di realizzare un circuito (mentale) dove prima c’era l’intervento congiunto del singolo “specialista”, del singolo servizio, delle singole istituzioni, ora invece si punta decisamente sulle capacità di autosviluppo del singolo e del sistema, dato che l’intervento sistemico non potrà prescindere dalla autonomia degli organismi coinvolti.
E’ importante che, prima di passare alla coesione esterna delle altre competenze e degli altri servizi, ci sia già una rete interna al sistema scuola che assicuri un intervento individualizzato per ciascuno, ed “olistico”, cioè di globale considerazione dell’alunno e della scuola preposta a potenziare il funzionamento ottimale. Questa concezione olistica della rete significa che non basta “collaborare” tra competenze e professionalità diverse, ma bisogna realmente “integrarsi” in funzioni di specifici progetti di recupero delle difficoltà e, soprattutto, nel progetto di benessere globale del bambino che si realizza, di fatto, nei suoi diversi contesti di vita. Tutto ciò implica una formazione comune affinchè i veri operatori usino, almeno, un linguaggio condiviso ma, soprattutto, sappiano costruire e mantenere questo nuovo intervento di rete”. Lo stesso Folgheraiter mostra nella sua famosa opera sulla prospettiva di rete come :“il lavoro di rete sociale operi sinergicamente ‘con’ i sistemi, non tenta di ripararli ad uno ad uno. Agisce a partire dai punti di forza, non diagnostica ed attacca i punti di debolezza. Crea il coinvolgimento, movimenti ed automatismi nel sociale, non isola un sistema (la famiglia) dagli altri (altre famiglie, altri interessati, ecc.) per trafiggerlo con tattiche e controtattiche come fossero freccette acuminate, dentro una stanza di terapia. Crea cura, maturazione, sviluppo (dunque: anche riduzione o risanamento della ‘patologia’) procedendo a latere di eventuali o possibili patologie. Crea premesse al benessere, non realizza direttamente di propria mano. Il lavoro sociale facilità lo sviluppo del possibile, non la costruzione autoritaria dell’impossibile”. Credere nel lavoro di rete significa realmente migliorare la vita degli altri, significa costruttivamente risaldare più èquipe che si fondano in una sola grande luce policromatica composta di più componenti monocromatiche che non agisce in maniera confusa; che si oppone alla settorialità e che riesce a co/gestire la vita del territorio,dove s’intrecciano i reticoli costituiti da servizi, terzo settore,Istituzioni, famiglia ecc. Al centro del reticolo c’è un bambino, un adolescente, che deve essere aiutato a crescere , a migliorarsi, o c’è una persona che deve essere sostenuta, supportata. La rete, diventa, così, un sistema di collegamento o rinforzo. Il lavoro di rete, deve coniugare una promozione del benessere negli interessi degli altri.Nel sistema sociale, il lavoro di rete deve essere potenziato dai servizi sociali che devono operare su tre importanti livelli: aiutare a migliorare la capacità di problem-solving; aiutare a creare un rapporto tra l’individuo e le risorse; agire sui sistemi formali (sindacati,associazioni ecc.) e sociali (scuole,ospedali, Enti,extrascuola ecc.). Il lavoro di rete deve rappresentare il coordinamento e l’integrazione di tutti i servizi e delle agenzie educative sul territorio, che a vario titolo supportano la centralità della rete. L’integrazione sociale diventa disponibilità totale delle persone che compongono una società, agita e finalizzata ad un coordinamento che regola l’efficienza delle proprie azioni, mantenendo a livello tollerabile i conflitti con l’acquisizione di una graduale capacità co/operata. Il lavoro di rete sociale è l’azione intenzionale di un operatore, o più operatori congiuntamente, che cercano di realizzare una relazione operativa con una rete di persone, migliorando così la reciproca qualità e la reciproca capacità di azione.Attraverso il lavoro di rete si realizza lo scambio globale delle informazioni e della loro qualità. rappresentando anche un momento di conoscenza fra operatori e nuovi servizi (o approfondimento tra gli stessi), tali da non tradurre gli interventi singoli, ma cercando la circolarità attraverso la promozione di una prevenzione in simbiosi.Per realizzare ciò è necessaria la pianificazione delle risorse ambientali per estrapolare i bisogni (momento informativo e di rilevazione) dei cittadini con l’obiettivo di attuare una prevenzione mirata (momento formativo congiunto). In questo modo è possibile procedere all’attuazione di una rete tra ambiente, servizi, istituzioni, famiglia.Il lavoro di rete sociale deve potenziarsi all’interno di un processo preventivo che non deve dimenticare l’individuazione dei bisogni e le variabili tra un territorio ed un altro . La rete sociale va annessa ed agita all’interno di una prevenzione primaria ( insieme di azioni che promuovano la qualità della vita del minore e ne favorisce il benessere psicofisico); essa va introiettata anche nella fase della prevenzione secondaria (intervento precoce rispetto alla manifestazione concreta di alcuni sintomi di disagio e di eventuali comportamenti ad esso connesse); potenziata nella fase terziaria della prevenzione (contenimento del danno). Nell’uscire fuori da questa fascia, si entra nell’ambito del disagio dove è utile una sinergia di rete che faccia registrare delle strategie univoche, tendenti ad evitare la promozione di interventi disgiunti, singoli o estemporanei che non consentono il miglioramento del soggetto in disagio.La prevenzione affronta fenomeni multifattoriali operando su diversi livelli: sociale, culturale, educativo – ed in diversi ambiti: familiare, exstrascolastico, exstralavorativo. Si tratta di azioni prodotte da una molteplicità di strategie tra loro interdipendenti, che si collegano a diversi livelli e in contesti diversi. La prevenzione non può significare solo individuare situazioni di gravi rischi (malattie, disagio sociale) e intervenire perché il rischio non si traduca in danno, significa predisporre condizioni che consentano un percorso di crescita per tutti.Questo tipo di operatività facilita la costruzione di una comunità che sia veramente educante e che sappia aiutare il bambino e l’adolescente (centralità della rete) a costruire la propria identità. Attorno a lui i lembi della rete servono a raccordarsi per sostenerlo ed aiutarlo nella crescita personale e sociale.Ogni lembo, però, per far questo, deve guardarsi in maniera introspettiva, ricordandosi del proprio essere stati bambini o adolescenti per passare poi, alla fase successiva, quella oggettiva o di osservazione del comportamento altrui. Integrarsi significa imparare insieme realizzando percorsi formativi condivisi e co/gestiti da tutti. Ciò diventa il risultato della cooperazione per la costruzione e la crescita proficua del lavoro sociale stesso.Considerando che ‘il sociale’ è l’ambiente necessario di aiuto ‘all’altro’, solo se tutte le forza convergono verso la costruzione di un lavoro di raccordo, si può ottenere un risultato efficiente che favorisca una crescita serena ed equilibrata del minore che lo conduca verso un’aritmetica per la vita.L’obiettivo comune da porsi, diventa senza dubbio quello di sostenere la famiglia nel difficile ruolo educativo.
Nel lavoro di rete è necessario riconvertire una coscienza settoriale e di osmosi passiva, a una coscienza collettiva e di spiccata sinergia, per constatare la possibilità di un impegno autentico che contrasti percorsi monoprofessionali e ne custodisca l’interdisciplinarietà.
- Un Piano di Zona a misura dell’alunno
Le comunità territoriali, nel piano di zona, leggono, valutato, programmato e individuano una guida per favorire lo sviluppo delle azioni e concretizzare il funzionamento dei servizi alla persona.La programmazione locale, ben evidenziata con la Legge 328/2000 nel passaggio dalla funzione statale (government) alla governance (azioni partecipative ed orizzontali) , ovvero rappresentata da una partnership tra istituzioni e cittadini, servizi profit e no profit in cui l’elemento di congiunzione è la condivisione e la partecipazione attiva.Si passa, dunque, da un welfare stato a un welfar plurale, di comunuty. Si tratta di un modello trasversale che nel considerare l’area scolastica vede sia i bisogni istituzionali che in primis quelli dell’alunno.
Il Piano di Zona non può prescindere dai bisogni degli studenti. Rappresenta lo strumento attraverso cui i vari soggetti istituzionali analizzano i bisogni, definiscono obiettivi e priorità, individuano le unità di offerta e le forme organizzative congrue. Stabiliscono forme gestionali atte a garantire approcci integrati e interventi connotati in termini di efficacia,efficienza ed economicità.
Prevedono sistemi,modalità,responsabilità e tempi per la verifica e la valutazione dei programmi e dei servizi.
La predisposizione del Piano di Zona comporta tre importanti fasi di lavoro:1.Propedeutica, di analisi e lettura delle problematicità del territorio e dei bisogni, di pianificazione delle risorse ed individuazione dei soggetti che, a titolo diverso, sono interessati al loro coinvolgimento nei programmi;2.Definizione dei contenuti, approvazione e stipula dell’accordo di programma;
3.Avvio e sperimentazione di gestione unitaria ed integrata all’interno degli ambiti per la gestione dei servizi sociali.
Il servizio sociale vede la persona in un contesto validato nei suoi aspetti biologici, educativi, psicologici e sociologici. Nel lavoro di rete c’è un intenso principio basato sul riconoscimento delle potenzialità di ognuno, capaci di farsi risorsa per sé e per gli altri, in un contesto sociale produttivo che assicura il benessere comune.
I processi di MatematicAttiva perseguono un approccio di comunicazione reticolare, premesso che tutto il sistema di comunicazione passa attraverso l’informazione e la formazione.
La prospettiva di megarete si fonda sul superamento del settorialismo e la promozione di una metodologia triade che va dallo Stato agli Enti locali ( Comune, Provincia, Regioni) che ben si esemplificano nella capacità di informare, formare, progettare, far partecipare, garantire risposte adeguate ai bisogni. Gli Enti ed i servizi, devono esprimere il massimo della loro operatività vista nella totale intesa a favore della salute e della promozione del benessere pubblico.
I servizi diventano lo strumento di vantaggio alla persona rivisti ad un obiettivo di politica locale ed extralocale che vedano la persona come primato sociale; non certo posto in una situazione passiva ma in uno spazio di azione annessa all’organizzazione sociale.
Nel contesto scolastico, dunque, va attuato il principio di empowerment che si frappone nei contesti numerici, come pluralità di azioni di autodeterminazione. Ne deriva che anche l’attivazione dell’empowerment in matematica, rappresenta quell’insieme di conoscenze, competenze, modalità relazionali che consentono a individui e a gruppi di porsi obiettivi, di elaborare strategie per raggiungerli, utilizzando risorse esistenti.
In questo senso, la matematica sociale favorisce l’ empowerment, rompe la condizione di solitudine, permettere di far scoprire, esplorare, utilizzare e migliorare le proprie competenze educative per favorire gli aspetti valoriali dell’alunno dando lui maggior fiducia nelle proprie risorse e creatività. Consente di creare una rete di rapporti in cui ognuno è partner dell’altro per rompere l’isolamento dell’alunno.
- La matematica sociale nel sistema integrato
Si parla di sistema integrato degli interventi e dei servizi sociali nella Legge Quadro 328/00 che mette in risalto il lavoro di rete, i cui obiettivi strategici sono rappresentati dalla centralità della persona. E’ possibile mettere in risalto come gli studenti non siano solo alunni, ma soggetti attivi nei processi di cambiamento.Il bambino e l’adolescente non sono solo alunni, le famiglie non sono solo portatrici numeriche di bisogno, la rete non si rivolge solo agli ultimi ( o ai penultimi), l’educazione non e’ solo sostegno economico, l’approccio non e’ solo riparatorio, il disagio non e’ solo degli apprendimenti, il sapere non e’ solo professionale. Per realizzare il sistema a rete, dunque si profila una pianificazione ad hoc, come scrive M.Venditti(2004):“La pianificazione costituisce un processo complesso i cui elementi determinanti sono rappresentati dagli obiettivi, dalle relazioni di causa-effetto fra obiettivi e risultatie dai vincoli ambientali”.La pianificazione dei bisogni dell’alunno nei processi logici-matematici nascono con la facoltà umana di ragionare e valutare le conseguenze delle azioni corrette.Anche nella pianificazione sociale i principali aspetti sono: il fine aziendale (Mission), gli obiettivi, la pianificazione strategica, il decision Making ( processo decisorio ).Tra gli approcci valutativi, ricordiamo quello proposto da Stame (2001), ripreso anche da Leone (2001), in cui vengono identificati tre approcci teorici nei processi valutativi.
Il primo approccio positivista-.sperimentale sostiene la centralità del confronto per la valutazione degli obiettivi del programma. Consiste nel capire se e in che modo essi siano stati raggiunti.
Il secondo approccio è quello pragmatico della qualitàin cui vengono confrontati gli standard di qualità per fornire un parere valutativo circa gli standard che più si avvicinano.
Il terzo approccio è quello costruttivista del processo sociale, in cui la valutazione è partecipata. Qui ci si confronta con quello che viene considerato un successo degli Stakeholders, si spiega perchè in quella situazione quel risultato sia stato considerato tale.
Quest’ultimo approccio è di tipo botton up, costruttivo alla restituzione di una valutazione produttiva, anche nell’ambito del gruppo classe. L’approccio, è strettamente connesso con la metodologia orizzontale, in cui gli interventi congiunti in posizione buttom up consentono la realizzazione di tutti quei processi trasversali produttivi alla comunicazione reticolare funzionale.
Viceversa, quando i processi educativi si orientano verso la metodologia Top Down, si sviluppa la controrete.
La matematica sociale nella rete educativa, non solo deve ricercare le metodologie circolari, ma consentire strategie di rappresentazione del contesto reticolare anche in ordine ai metodi di memorizzazione di un grafo, ove si voglia evidenziare le caratteristiche e le dimensioni e la densità tra nodi e archi.
Per schematizzare le tre diverse modalità di memorizzazione si fa riferimento alle matrici di connessione e di incidenza, nonchè alla lista di adiacenza.
Come metodo di memorizzazione, la matrice di connessione verte sull’utilizzo di una matrice quadrata con i numeri dei nodi del grafo, il cui elemento generico (x, y), sarà 1 se esiste un arco che connette il nodo x con il nodo y e 0 negli altri casi. Questo consente di memorizzare sia grafi orientati che grafi non orientati, osservando che nel caso di grafi non orientati la matrice sarà simmetrica (l’elemento x,y è uguale all’elemento y,x).
La matrice di incidenza, invece, si basa sulla memorizzazione di una matrice nxm (nnumero dei nodi ed m numero degli archi del grafo); in tale matrice il generico elemento (x,y), supponendo di avere numerato gli archi, sarà 1 se l’arco y incide sul nodo e 0 se non incide sul nodo.
Vediamo, quindi, che nei grafi orientati, il generico elemento (x,y) sarà 1 se l’arco y esce dal nodo x, -1 se l’arco y entra nel nodo x e 0 se l’arco y non incide il nodo x, ossia il nodo x non sia un estremo dell’arco y.Infine la lista di adiacenza èbasata sulla memorizzazione di una lista che contiene, per ogni nodo del grafo, l’elenco dei relativi nodi adiacenti; talelista richiede un massimo di (n + m) elementi (n numero di nodi ed m numero degli archi del grafo).
Il grafo, rappresenta ogni nodo collegato ad altri nodi attraverso un arco che è associato ad un valore. Viceversa, nel procedimento euristico, ci si affida a intuizioni e all’analisi delle circostanze per generare nuova conoscenza, scoprendo e trovando un approccio alla soluzione dei problemi senza seguire regole precise ed obiettivi prestabiliti.
- Mappe sociali e mappe concettuali nel modello a rete
Come diceva Albert Einstein: “La mente umana deve prima costruire delle forme in maniera indipendente, prima di ritrovarle nelle cose.”
Per ricercare coesioni, connessioni, soluzioni ai problemi, si possono schematizzare i concetti generali per scendere nei particolari (metodo deduttivo), oppure partire da concetti specifici per andare verso quelli generali ( procedimento induttivo). Per fare questo, è utile l’uso di una mappa concettuale.
Quest’ultima è uno strumento teorizzato e concettualizzato da Joseph Novak , emerito professore presso la CornellUniversity di Ithaca nello stato di New York , che con i suoi studi e ricerca focalizza l’attenzione sui processi di apprendimento, sugli studi dell’educazione e sulla creazione e la rappresentazione della conoscenza.
Nel sottolineare come Richard Phillips Feynman, ci ponga davanti ad una mera riflessione: “Lanostra immaginazione è tesa al massimo; non, come nelle storie fantastiche, per immaginare cose che in realtà non esistono, ma proprio per comprendere ciò che davvero esiste.”[1]La mappa concettuale è associata, in diversi contesti, alla mappa mentale che è un’altra rappresentazione grafica del pensiero dovuta agli studi e alle ricerche di Tony Buzan, uno psicologo cognitivista inglese. I due tipi di mappa, dipendenti dalla filosofia che caratterizza la loro definizione, si differenziano soprattutto in relazione ai contesti di utilizzo.
Le mappe concettuali, hanno una prospettiva cognitivista e di rappresentazione della conoscenza.
Le mappe mentali assumono invece una prospettiva creativa, emozionale ed evocativa.
In prima approssimazione, una P-rete, o rete di Petri, può essere definita come un grafo orientato e bipartito in grado di descrivere processi in termini di comportamenti ed interazioni. Con un approccio formale si può anche affermare che una P-rete, detta anche rete Posto/Transizione o rete P/T, è una rappresentazione matematica descrittiva di un sistema distribuito discreto, utilizzando uno schema a grafo che è composto da nodi posto e nodi transizioni ed archi che connettono posti a transizioni e transizioni a posti .
Il nodo posto da cui esce un arco è detto posto di input e analogamente il nodo posto sul quale incide un arco è detto posto di output; ogni nodo posto, come rappresentato, può contenere uno o più marche o token, per caratterizzare la configurazione di ogni posto.
La distribuzione di token nei diversi posti di una P-rete è detta marcatura; nelle reti di Petri le transizioni agiscono sui token di un posto di input secondo regole dette regole di scatto (firing) e agiscono solo se la transizione è abilitata e ci sono token nel posto di input. Quando una transizione “scatta” utilizza token dei posti di input, esegue dei processi e posiziona uno o più token nei posti di output e reitera il processo fino a quando ci sono token su cui operare e la transizione può scattare. Le reti di Petri sono reti “non deterministiche”, poichè se ad un determinato istante t1 più transizioni sono abilitate, può scattarne una qualsiasi; non è certo che una transizione abilitata scatti; una transizione abilitata può scattare immediatamente, dopo un tempo qualsiasi, se è ancora abilitata, o può non scattare mai.
Nel 1962, le reti di Petri sono state teorizzate da Carl Adam Petri, matematico e informatico tedesco.
Paul Erdös, che fu uno dei fondatori della teoria dei grafi, evidenzia il problema dei flusso sui network.
La rete può rappresentare un sistema sociale e il flusso il movimento degli individui da un punto all’altro . Il modello network considerato è dato da un grafo diretto G = (V, E) con un nodo sorgente s (con grado uscente dout(s) > 0) e un nodo terminale t con grado entrante din(t) > 0). Inoltre, ad ogni lato viene associata una capacità positiva c(e) > 0.
Vediamo come, attorno alle reti progettuali, si profilano variegate metodologie rappresentative che vanno dalla rete progettuale al progetto di rete.
Se nel processo di aiuto aiutiamo ad aiutarsi, nel progetto di rete ci si aiuta ad aiutare.Si tratta di orientare l’azione educativa, di motivare e di considerare la gerarchia dei bisogni. Quest’ultima, secondo Maslow evidenzia il bisogno di conoscenza. La sua scala propone una piramide in cui sono inclusi prima i bisogni fisiologici, poi quelli di sicurezza, in seguito quelli affettivi, poi quelli di stima ed infine quelli di autorealizzazione che include anche il concetto di trascendenza. Tale teoria, ben evidenzia l’importanza delle modalità di comprensione e di comunicazione dell’educatore mei confronti dell’educando.
Sviluppare una rete di matematica sociale, dunque, significa credere ad una nuova forza comunicativa, capace di promuovere un servizio sociale specialistico partecipato, facilitativo, creativo e dinamico.Come diceva Edgar Morin:“si tratta di sostituire un pensiero che separa e che riduce, con un pensiero che distingue e che collega”.
- Il minimo comune multiplo ed il massimo comun divisore nel lavoro di rete e nella relazione funzionale
Il minimo comune multiplo del lavoro di rete è la coesione e la partecipazione, mentre il massimo comun divisore è la relazione comunicativa efficace ed efficiente tra i suoi lembi.
Il minimo comune multiplo rappresenta un valore numerico importante per riuscire a risolvere i problemi di matematica. Anche nelle scienze sociali, per realizzare il lavoro di rete, è necessario partire dal minimo comune multiplo. I fattori di convergenza, infatti, trovano il loro fondamento nelle operazioni tra frazioni in cui bisogna che tutte abbiano lo stesso denominatore (Docente di matematica e Assistente Sociale), ovvero siano omogenee tra loro, prima di proseguire con i calcoli.
Si tratta di recepire un numero più piccolo a cui tutti gli altri numeri (alunni)divisibili.
Il minimo comune multiplo, dunque, vede il prodotto di tutti i fattori primi comuni e non comuni (gruppo classe) presi una sola volta con l’esponente maggiore.
Ne consegue la messa in comunicazione della rete numerica con quella partecipativa. Si passa, dunque, dal lavoro di rete alla rete relazionale. La rete, dunque è attraversata in maniera continuativa da quella linea che pur passando per il centro (cuore della rete: l’alunno) attraversa tutti i punti esterni (istituzioni, famiglia,servizi) mettendoli in comunicazione tra loro per agire con metodologia partecipativa, integrata ed inclusiva.
Il docente curriculare di matematica e l’assistente sociale specialista, possono ricercare una sequenza di azioni per la risoluzione di problemi, essendo in sinergia negli obiettivi del raggiungimento di un risultato efficace ed efficiente.
Risolvere un problema significa secondo Varagnolo (1986)[2]: “ricercare una sequenza di azioni che conduce dalla conoscenza di certe informazioni iniziali alla conoscenza di certe informazioni finali, dette risultati, che non comportino alcuna contraddizione con le informazioni iniziali”.
E’un processo che teoricamente non si conclude mai perché ogni soluzione, combinandosi con altri elementi, può determinare una nuova situazione problematica. Per questa ragione la coesione e la collaborazione consente di sviluppare una maggiore rete di aiuto.
- Discalculia e matematica inclusiva
Tra i maggiori problemi che si riscontrano in matematica, troviamo la discalculia evolutiva, un disturbo dell’apprendimento del sistema numerico e della capacità di eseguire semplici calcoli. Come dice C. Temple (1992)[3]: “Si tratta di un disturbo delle abilità numeriche e aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale,che non hanno subito danni neurologici. Essa può presentarsi associata a dislessia, ma è possibile che ne sia dissociata.”
L’Organizzazione Mondiale della sanità, riconosce questo disturbo che spesso compare in associazione alla dislessia, ma può manifestarsi anche in forma indipendente. Le difficoltà mostrate dall’alunno, sono quelle di associazione tra i simboli numerici e le quantità. Confonde i numeri tra loro (ad es.1 e 7,3 e 8, 9 e 6). Presenta problemi sia nel leggere che nello scrivere i numeri. Trascrive i numeri al contrario (ad esempio, Ɛ invece di 3). Copie errori di trascrizione dei numeri sotto dettatura (ad es. ’324′ lo scrive come ’310024). Non riesce ad attribuire significato alla distribuzione spaziale delle cifre (ad esempio, per lui 18 è uguale a 81). Non controlla il conteggio all’indietro (es. 9, 8, 7 etc). Confonde i segni delle quattro operazioni (+ – X :): ad esempio, per lui 3 X 3 è uguale a 3 + 3, per cui se gli viene insegnato che 3 X 3 = 9, lui ne deduce che anche 3 + 3 è uguale a 9, e fissa nella memoria questa associazione scorretta. Presenta, inoltre, difficoltà ad eseguire operazioni in colonna,quando esegue i calcoli non riesce ad incolonnare bene i numeri e a mantenere una direzione verticale o laterizzata da destra a sinistra. Nelle operazioni a due o più cifre, ha difficoltà ad apprendere i concetti di prestito e riporto.Quando parliamo di matematica e comunicazione è necessario considerare la teoria dei giochi. Quest’ultima, consente di analizzare i comportamentistrategici dei decisori e di studiare le situazioni in cui i diversipartecipanti interagiscono perseguendo obiettivi comuni, diversi o conflittuali ma che tuttavia devono identificare una o più strategie verso il concetto di risoluzione.
Secondo George Polya (1976)[4] : “il processo di risoluzione di un problema si articola in quattro fasi ben distinte: 1. Comprensione del problema; 2. Compilazione di un piano di risoluzione 3. Sviluppo del piano di risoluzione; 4. Verifica del procedimento”. Per la risoluzione positiva dei processi matematici è necessaria una comunicazione funzionale. In questo modo è possibile fare “centro” in matematica. La relazione efficace aiuta ad apprendere la matematica in modo divertente.
Amare la matematica non è impossibile se fatta con una comunicazione possibile.
- Emozioni in gioco tra processi matematici e life skills
Gli alunni, vanno aiutati ad avere la sicurezza emotiva e più fiducia in loro stessi. Gli stessi docenti curriculari di matematica vanno aiutati a creare un ambiente funzionale che conduce ad un insegnamento ed un apprendimento efficaci. Si tratta di utilizzare modelli e tecniche efficaci di comunicazione e di risoluzione dei problemi creando la relazione prima dei contenuti. E’ necessario un ascolto emotivo ed empatico utilizzando strumenti adeguati alle Life Skills conducendo gli alunni verso competenze adeguate, responsabilità e autonomia.
Facendo riferimento ai dettami dell’Organizzazione Mondiale della Sanità rispetto alle life skills, si evidenziano le capacità individuali, sociali e relazionali che permettono agli individui di affrontare efficacemente le esigenze e i cambiamenti della vita quotidiana. L’O.M.S. definisce le life skillsattraverso dieci[5] capacità suddivise in tre diverse aree, rispettivamente: cognitiva, relazionale ed emotiva . Esse sono tutte interconnesse tra loro e con valore esplicativo.
L’area cognitiva, comprende la capacità di prendere decisioni (decisionmaking), il problemsolving e il pensiero creativo che contribuiscono a riconoscere e valutare i fattori che influenzano gli atteggiamenti e i comportamenti.
L’area relazionale, promuove lacomunicazione efficace, i linguaggi numerici ed analogici, le relazioni interpersonali come interazioni positive e l’empatia,
L’area emotiva, include autoconsapevolezza e gestione delle emozioni.
I fondamenti dell’area di apprendimento delle competenze in matematica, assumono una forte correlazione con la centralità del discente, con il ruolo di facilitatore del docente e con le assunzioni di co/responsabilità. In altre parole, si orientano verso la flessibilità didattica, ovvera consta del metodo induttivo, della metodologia di peer-tutoring, laboratorialità, approccio collaborativo. Diventano strettamente interdipendenti con gli apprendimenti sociali in contesti significativi tendenti a valorizzare le esperienze e la dimensione relazionale disposizionale. L’orientamento, dunque, è quello di consentire l’acquisizione di una modalità riflessiva per rappresentare l’esperienza, attribuirle significato, acquisire metacognizione . Si tratta, in definitiva, di prestare attenzione agli aspetti affettivo-emotivi dell’apprendimento attribuendo autonomia e responsabilità all’allievo attraverso compiti incisivi. Accanto alle Life Skills, va certamente evidenziata una forma di comunicazione efficace, premesso che la comunicazione è il processo attraverso il quale gli uomini si scambiano reciprocamente idee, pensieri, informazioni, esperienze, conoscenze, desideri sia con il codice numerico che analogico.Vediamo come la comunicazione numerica viaggi sulle parole tra timbro, tono e velocità. Vale ricordare la lunghezza d’onda del pensiero di Aristotele, quando dice: «Pensate da uomini saggi,ma parlate come la gente comune».
Vediamo che il termine comunicazione derivi dal latino e significhi inviare messaggi. Essa, quindi, va intesa come atto sociale di reciproca partecipazione,atto mediato dall’uso di simboli significativi tra individui e gruppi diversi. Anche la metacomunicazione assume un grande valore, poichè si tratta di osservare e verbalizzare quanto osservato. Per comunicazione, s’intende quello scambio di informazioniche producono influenza reciproca. Questo significa mettere in comune qualcosa di se stessi (Comunc + Azione = azione che mette in comune). Comunicare significa soprattutto mettere in comune conoscenza e informazione.
- La matematica pragmatica
La mappa del processo comunicativo insiste sulla conoscenza di Sè, la conoscenza dell’Altro, la comunicazione e relazione e l’azione di rete attraverso tutto un sistema di sensori. La pragmatica riguarda gli effetti della comunicazione sui comportamenti.
La
pragmatica, come nella matematica, si occupa del rapporto tra
comunicazione, interlocutori e ambiente in cui avviene. Il suo oggetto
sono le azioni che si svolgono per mezzo del linguaggio e della
comunicazione. “La comunicazione influenza il comportamento”. P.
Watzlawick, J.H. Beavin, D. Jackson[6]sostengono che oggetto della pragmatica sono cioè: “
non soltanto le parole, le loro configurazioni e i loro significati
(che sono i dati della sintassi e della semantica), ma anche i fatti non
verbali concomitanti come pure il linguaggio del corpo”. Vale riflettere in questo senso con la frase di N.Wiener:“Il mondo può considerarsi come una miriade di messaggi
rivolti a chi ‘di competenza” . Come nella matematica, la comunicazione contiene degli elementi che vanno dall’emittente (colui che dà avvio all’azione comunicativa) al ricevente (destinatario singolo o collettivo del messaggio). Tra i due elementi vi è una specie di canale immaginario
(ovvero il veicolo attraverso cui un messaggio è inviato. Può essere
verbale, uditivo, gestuale, telefonico o postale) dentro cui passa il messaggio (contenuto – informazione) che viene trasmesso attraverso un codice (sistema socialmente condiviso di organizzazione dei segni) e si concretizza attraverso un contesto (il luogo dove avviene la comunicazione).Infine il feed-back consente
di ottenere l’informazione di ritorno.E’ il processo di retroazione
della comunicazione stessa in cui avviene il ritorno verso l’emittente
di un’informazione relativo allo stato del ricevente, dopo l’ascolto del
messsaggio del ricevente.
La comunicazione umana, come nella matematica contiene degli assiomi. Un’assioma è una proposizione matematica che si considera vera senza essere dimostrata. Gli assiomi, infatti, rappresentano il fondamento di qualsiasi teoria e devono essere tra loro indipendenti, non contraddittori e in numero finito. Ovvero, vengono fissate alcune proprietà iniziali che si assumono come vere e che si accettano così come sono. E’ detta assioma ciascuna di tali proprietà e nel loro complesso costituiscono il punto di partenza su cui si basa qualsiasi branca della matematica (come la teoria degli insiemi, la geometria, l’aritmetica, il calcolo della probabilità etc.).
La teoria assiomatica di Giuseppe Peano[7]ottenuta a partire da quattro concetti primitivi e da nove postulati, fra cui i celebri cinque assiomi (o postulati) che possono essere così sintetizzati: 1.Lo zero è un numero; 2. Ogni numeronaturale ha un numero ad esso successivo ed uno solo; 3. Lo zero non è successivo di alcun numero: 4. L’uno non è il successivo di alcun numero naturale; 5. Principio d’induzione matematica.
La formulazione di un insieme di proposizioni, esprimono quelle che intuiamo come le caratteristiche intrinseche dei numeri naturali e delle modalità con cui poi vengono operate.
Anche Paul Watzlawick[8] enuncia i cosiddetti 5 Assiomi nella comunicazione umana. Vediamo che un assioma è un’affermazione che non ha bisogno di essere dimostrata perchè è palese a differenza dell’assunto che ha bisogno di dimostrazioni. L’assioma è un principio di base universalmente accettato. La teoria assiomatica si fonda su tre momenti imprescindibili: individuazione dei concetti primitivi di prova, enunciato degli assiomi e la dimostrazione dei teoremi mediante i postulati e con l’ausilio della logica e della matematica.
Vediamo come gli assiomi della comunicazione, nascono con la scuola californiana di Paolo Alto (Paul Watzlawick, Janet HelmickBeavin e Don D.Jackson) che individua delle leggi o assiomi che regolano il sistema della pragmatica della comunicazione umana.
Sinteticamente i cinque assiomi, sono così sintetizzati:
1° Assioma: non si può non comunicare;
2° Assioma: ogni comunicazione ha un aspetto di contenuto e uno di relazione;
3° Assioma: la natura di una relazione dipende dalla punteggiatura delle sequenze di comunicazione;
4° Assioma: gli esseri umani comunicano sia con il modulo numerico che con quello analogico;
5° Assioma: tutti gli scambi di comunicazione sono simmetrici o complementari a seconda che siano basati sull’uguaglianza o sulla differenza.
Gli assiomi della comunicazione sono alcune proprietà semplici della comunicazione che hanno fondamentali implicazioni interpersonali. In epistemologia, un assioma è una proposizione o un principio che viene assunto come vero perché ritenuto evidente o perché fornisce il punto di partenza di un quadro teorico di riferimento.
L’insieme degli assiomi e dei concetti primitivi costituiscono il fondamento, il punto di partenza.
- Scostamenti e miscommunication
Appare evidente che quando nella comunicazione manca anche solo un elemento, si parla di miscommunication. Il termine indica numerosi aspetti della comunicazione insoddisfacente o non riuscita. Si possono distinguere due dimensioni incrociate della comunicazione problematica: referenziale ed affettiva.
La prima, si verifica quando ci sono errori nella presentazione o nella comprensione del contenuto.
La seconda, si verifica quando avviene una rottura nella relazione tra gli interlocutori.
I fondamentali scostamenti all’origine dell’insoddisfazione dell’alunno possono essere riferibili al modello GAP delle scienze sociali dove alla definizione di Gap di sintonia, troviamo una tipologia di qualità pianificata dall’alta dirigenza in cui lo scostamento può essere rappresentato dalla qualità desiderata dall’alunno. Al Gap di valore, troviamo la qualità desiderata dall’alunno con uno scostamento di qualità desiderata dall’alunno.Ai Gap di percezione la tipologia della qualità percepita dall’alunno può presentare uno scostamento di qualità offerta dalla scuola. Ai Gap di allineamento, la qualità pianificata dall’alta dirigenza può avere uno scostamento di qualità percepita dai collaboratori scolastici. Mentre nei Gap di progettazione, troviamo una tipologia di qualità percepita dagli educatori con uno scostamento di qualità dell’offerta formativa della scuola. I Gap di realizzazione, invece, possono presentare una tipologia di qualità desiderata dall’alunno con uno scostamento nell’offerta dell’Istituzione Scolastica.
Ancora i gap di coinvolgimento, possono mostrare una qualità pianificata dall’alta dirigenza con uno scostamento nell’offerta di qualità della scuola.
Infine, i Gap di consonanza, propongono una tipologia di qualità percepita dagli operatori, dai docenti e dagli educatori con uno scostamento di qualità percepita dalla scuola.
Il modello Gap, rielaborato da Valdani e Busacca in un loro articolo sulla rivisita “Economia e Management” evidenzia la distanza, lo scostamento tra quanto erogato effettivamente dall’azienda e quanto desiderato o percepito dai clienti. Vengono registrati i fondamentali scostamenti all’origine dell’insoddisfazione del cliente.
Questa modalità di rilevare la qualità totale, si ritiene possa essere applicata al sistema scolastico come soprarticolato.
- Logica e qualità sociale
La stessa pianificazione e valutazione, vengono richiamate sia dal servizio sociale specialistico che dal docente curriculare di matematica con una grande attenzione alla qualità totale.
Infatti, nella logica della qualità totale, ogni attività svolta è identificata in termini di processo. La qualità totale viene individuata attraverso un’analisi sistemica aperta, in cui ogni soggetto alunno è un soggetto destinatario di risultati.
Le correlazioni tra la matematica e le scienze sociali sono certamente la qualità totale, il processo di pianificazione, il processo di azione e valutazione, il processo di ripianificazione e le dimensioni strategiche.
In questo senso, il servizio sociale, guarda a tutta quella serie di prestazioni coordinate e continuative volte alla realizzazione di un obiettivo o al soddisfacimento di un bisogno dell’alunno nella matematica del primo ciclo.
La politica Sociale, propone tutta unaserie di interventi e servizi integrati e ideati in un modo strategico per soddisfare bisogni ed esigenze di una fascia di popolazione appartenente ad un determinato contesto scolastico.
Le prestazioni in termini di docenza in matematica, si orientano lungo l’insegnamento del modulo della matematica nel primo ciclo e s’identificano in un’attività tesa a soddisfare, attraverso percorsi integrati, i bisogni di apprendimento dell’alunno.
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[1] Richard Phillips Feynman citato da Wheeler, Taylor in “Fisica dello spazio-tempo“
[2] VARAGNOLO L. (1986), Informatica nella scuola di base, Padova,Cedam.p.10
[3] Definizione della neuropsicologa Temple (1922), condivisa dall’Associazione Italiana Dislessia.
[4] POLYA G. (1976), Come risolvere i problemi di matematica. Logica ed euristica nel metodo matematico, Milano, Feltrinelli, p.25.
[5] Autocoscienza • Gestione delle emozioni • Gestione dello stress • Senso critico • Decisionmaking • Problemsolving • Creatività • Comunicazione efficace • Empatia • Capacità di relazione interpersonale
[6] P. Watzlawick, J.H. Beavin, D. Jackson, Pragmatica della comunicazione umana
[7]PEANO, Giuseppe (1858-1932). Arithmetices principia, nova methodoexposita. Torino, Fratelli Bocca, 1889.
[8]Watzlawick P. et al., Pragmatica della comunicazione umana, Roma, Astrolabio, 1967