SINERGIA E CORRELAZIONI TRA LE SCIENZE MATEMATICHE E LE SCIENZE SOCIALI (PRIMA PARTE)

Iniziamo a pubblicare una serie di interessanti articoli della dott.ssa Silvana De Filippo sulla correlazione delle scienze matematiche e quelle sociali.

“La matematica è il luogo di beni durevoli, la razionalità, la sapienza, le emozioni, la libertà. …è molto difficile dire in anticipo quali parti della matematica saranno applicabili, non dico applicate, ma semplicemente applicabili …e perché mai la matematica possa poi essere applicata ad altre cose, questo rimane comunque un mistero” (Henri Cartan)

Vivere in sinergia vuoldire creare un sistema numerico per vivere con un intero. Se “vivere per gli altri non è vivere a metà ma vivere due volte” come sostiene K. Gibran[1], si può sostenere che il Servizio Sociale specialistico abbia una stretta connessione con i sistemi numerici, sia in termini di risoluzione di problemi che di modalità per affrontarli. I progetti di aiuto, non solo si avvalgono dei bisogni espressi dall’individuo, ma anche di una valutazione bipolare tra operatore ed utente, tra docente e discente che si intersecano verso tutta una serie di traiettorie geometriche e matematiche diffuse e poi fuse dentro un sistema comunicativo proteso all’empowerment con la rete educativa. In particolare le due scienze matematica e sociale, si fondano tra loro in un matematica comunicativa e i social networking, tra nodi e legami, la teoria dei grafi, l’analisi swott e il quadro logico producendo una proficua rete socialepartendo dal monomio sociale. Per raggiungere questa importante fusione, attraversiamo la teoria degli insiemi e la topologia sociale all’ennesima potenza, ottenendo una megarete educativa.

Parole chiavi: accoglienza,empatia,entropia,comunicazione, social network,problem solving,  problembasedlearning, teoria dei grafi, analisi swott,quadro logico, monomio, binomio, trinomio, polinomio,teoria degli insiemi, topologia sociale, ennesima potenza e rete educativa, prospettiva trifocale.

1. Scienze matematiche e Scienze Sociali.

Parallelismi e convergenze

La matematica allena al ragionamento e consente di prenderne coscienza.Si tratta di aiutare l’alunno ad esercitarla per favorire il processo di empowerment personale e sociale.Come scrive Bruno D’Amore[2]: <<E’ matematica la sistemazione di un ragionamento, la distinzione tra premesse e conclusione e la relativa verifica se tale conclusione derivi davvero dalle premesse; è matematica lo  studio di percorsi, l’organizzazione di un’attività, il confronto tra insiemi d’oggetti per stabilire quali dei due contenga più elementi dell’altro>>.Ne consegue che, l’area della matematica è strettamente connessa con i processi delle scienze sociali e della progettazione in campo educativo poichè è l’arte di aiutare a ragionare.

Il primo ciclo di istruzione, istituito dal Decreto legislativo n. 59/2004[3], comprende la scuola primaria e la scuola secondaria di primo grado; ha una durata complessiva di otto anni e si conclude  con l’esame di Stato del primo ciclo di istruzione. In ogni impianto educativo scolastico sono sempre stati presenti i processi matematici a braccetto con la logica. Infatti gli vengono dedicate  circa milleduecento ore di lezione in otto anni. L’obiettivo è quello di far acquisire i calcoli matematici per allenare al ragionamento, ma anche di stimolare la presa di coscienza del proprio ragionamento. Altro elemento imprescindibile è la condivisione numerica e analogica degli impianti sociali interconnessi con la struttura matematica e geometrica.

Le trame numeriche di ogni ragionamento governano gli aspetti dialogici endogeni ed esogeni assumendo tessiture invisibili di grafici a rete che con il tempo assumono la forma visibile di un gruppo di ragionamenti, di una comunità verso sinergie educative.

Come dice Pellerey (1984):«L’educazione matematica contribuisce alla formazione del pensiero nei suoi vari aspetti: di intuizione, di immaginazione, di progettazione, di ipotesi e deduzione, di controllo e quindi di verifica. (…) Educare alla matematica significa in primo  luogo abituare a porsi problemi significativi, a tradurli in rappresentazioni  matematiche »[4].Le variabili considerate nei modelli del servizio sociale si concentrano verso chi ha il problema, chi è la persona/bisogno, quali sono le cause del problema, l’area di azione, i soggetti coinvolti nel progetto di aiuto, gli obiettivi, le risorse, le fasi e i mezzi attraverso cui l’Assistente Sociale opera.I modelli del Servizio Sociale per affrontare un problema partono da paradigmi remoti con orientamenti di tipo psicoanalitico, psicosociale e sistemico per passare ad un modello unitario centrato sul compito. Gli studi successivi (Hollis,1964)[5], mostrano un modello psico-socialesu base diagnostica e teoria dei sistemi. I problemi vengono studiati, diagnosticati e trattati.Oltre a comprendere di chi è il problema e riconoscerlo come bisogno, vanno aiutate le persone  a trovare integrazione sociale. Come scrive Dal Pra, Maria (1975)[6] è necessario riconoscere il problema/bisogno come “manifestazione di un problema di adattamento sociale, discrepanza nel reciproco adattamento tra l’individuo e le altre persone a cui è legato”. Vanno comprese le cause e  i livelli a cui opera il servizio sociale.Il modello del ProblemSolving supera quello medico, riconoscendo una sistematica discussione e azione su problema in una logica di cause/soluzioni. Il modello sistemico rispetto a quello psicoanalitico, affronta i problemi trasmettendo informazioni piuttosto che trasmettere energia. La persona è considerata un sistema aperto e non più chiuso e si propone come cambiamento. Nel modello integrato invece, i problemi vengono affrontati dentro un sistema tra persone e il loro ambiente, tra queste e i bisogni/risorse.

Nell’approccio di rete, l’Assistente Sociale aiuta le persone nella definizione del problema con un fronteggiamento condiviso. Come scrive F. Folgheraiter (1991): “Facendo lavoro di rete – ancorandosi al cuore del problema (individuale e collettivo) già manifestatosi, che più persone possono sentire, proprio perché questo problema è ben evidente – si può attivare il propellente per sbloccare dei possibili dinamismi dentro il sociale, che sono riparativi e preventivi assieme. Lavorando sui problemi percepiti, si può agire o far agire molta solidarietà potenziale, e con ciò incidentalmente, nel mentre questa solidarietà ripara o risponde a quei problemi, sviluppare forze potenti, ancorché non evidenti, di prevenzione e promozione sociale».[7]

Secondo L. Perla (2016): “Un approccio valutativo rappresenta un minimo comune denominatore teorico per classificare i diversi modi di concepire e agire la valutazione”[8]. Al centro e al vertice resta sempre una persona con un problema e non un problema di una persona.

La matematica nasce dal problema, le Scienze Sociali accogono il problema..

Scrive il Pellerey (1984):<<Educare alla matematica significa in primo luogo abituare a porsi problemi significativi, a tradurli in rappresentazioni matematiche adatte, a controllarne la risolubilità, a trovare e interpretare correttamente e validamente le soluzioni più adeguate>>[9]. Il punto di partenza per l’insegnamento della matematica è l’individuazione di un problema e la sua conseguente soluzione. <<Il pensiero matematico è caratterizzato dalla attività di risoluzione di problemi e ciò in sintonia con la propensione del fanciullo a porre domande e a cercare risposte>>.

Possiamo parlare, dunque di matematica sociale in considerazione di come l’accoglienza del problema abbia forti legami con la comunità e il territorio. Vale ricordare l’etnomatematica[10] che,  indaga non solo su comunità etnicamente intese a piccola scala,ma è proiettata anche verso gruppi professionali interni ad istituzioni e a  società avanzate.

Ne deriva come la comunicazione funzionale favorisce il dialogo efficace e produce legami positivi mentre scoraggi le barriere tra gli elementi coinvolti. Essa, infatti, parte dalla conoscenza per costruire la comunicazione, pianificare la relazione, ascoltare le emozioni e consentire un binomio tra logica ed affettività. E’ noto, infatti, che la matematica non si insegni per numeri e per operazioni, ma prepari alla risoluzioni di problemi. Questa opportunità ben si ascrive nel problemsolving, o meglio nel problembasedlearning in cui il docente assume il ruolo di facilitatore, non presenta delle lezioni ma un problema. Viene lasciato ai soggetti di apprendimento(generalmente in gruppo) quello di analizzare, individuare  ciò che si conosce, quali strategie seguire per risolverlo, stabilire contenuti, selezionare e sperimentare la migliore soluzione.

Questa metodologia, come nelle scienze sociali, permette di sperimentarsi nella ricerca di soluzioni adeguate al problema, di scoprire ciò che occorre apprendere per migliorare, di associare ai propri saperi quelli del gruppo per ottenere maggior confronto e migliori risultati, di essere più flessibili e partecipativi nell’elaborazione delle informazioni per il raggiungimento degli obiettivi, aumenta la capacità di prendere decisioni, di realizzare progetti, di risolvere problemi e sviluppare il senso critico.

Gli elementi di congiunzione tra il Servizio Sociale e la matematica sono i fattori di convergenza verso la risoluzione di problemi.Infatti in ambedue i casi occorre conoscere la natura del problema e capire come affrontarlo.

Nel primo caso, ovvero sul “che cosa sia un problema”, vediamo che sia il problema matematico che quello umano si avvalgono dell’informazione (prendendo in esame quanto conosciuto e ciò che s’intente investigare) e della relazione (mettendo in comunicazione le informazioni conosciute). Si approda così non tanto ad una soluzione, ma ad un modello che risponda con efficacia ed efficienza alla risoluzione di qualsiasi problema con la medesima configurazione. Ne consegue che, dopo aver compreso la natura del problema, passiamo al secondo livello, ovvero alle modalità da mettere in atto per affrontarlo.

Dicono Frankestein M., Powell A. B. (1997): “Come per tutte le altre branche dell’attività umana, linguaggio, metodi e problemi della matematica dipendono dialetticamente dai contesti della loro produzione e dalla cultura di riferimento. Solo un’accezione ristretta la identifica, insieme a tutto il suo bagaglio di codici, norme, regole e valori (tra cui rigore, precisione, non-contraddizione) con ciò che possiamo chiamare razionalità positivistica”.[11]Considerare un problema con le sue alternative e le sue conseguenze è certamente più difficile che essere abili nel risolverlo. Gli elementi comuni tra la matematica e le scienze sociali consistono proprio nel ricercare le modalità di risoluzione più adeguate ai sistemi problematici. La stessa Legge Quadro 328/00[12] richiama fortemente la conoscenza di specifici problemi sociali del territorio e le risorse sociali della comunità; valorizzando e coinvolgendo attivamente tutti i lembi di rete con la coprogettazione per favorire ed affrontare specifiche problematiche sociali.

• Problematiche e Metodologie

La prima modalità con cui affrontare un problema è attribuita a Giovanni Klepero. Nel 1734 trovò la soluzione dei ponti di Konigsberg[13] (città Prussiana) realizzando la connessione tra sette ponti di dodici città in risposta alla domanda se fosse stato possibile partire da una qualsiasi area e tornare al punto di partenza attraversando tutti i ponti una ed una sola volta.

In questo modo si passa dalla logica al concetto topologico, ovvero allo studio dei luoghi. Infatti è con tale teoria che ci si sposta verso l’uso di nodi (punti) e di archi( relazioni  tra i due). Per risolvere il problema, dunque, Klepero rappresenta una piccola rete, dove i nodi diventano quartieri e gli archi diventano i ponti che uniscono i quartieri. In questo caso, le case sono i nodi e tutte le relazioni sono le strade che le uniscono.Klepero produce un teorema semplice ma efficace: “Condizione necessaria e sufficiente affinchè un grafo sia percorribile completamente partendo da un nodo solamente per ciascun arco e che esista un percorso fra ogni coppia di nodi e che ogni nodo sia toccato da un numero pari di archi”.Il lavoro di rete, allora, parte da lontano ed assume nella sua origine la forma di grafo, una struttura relazionale composta da un insieme finito di oggetti o di punti  detti “nodi” o vertici e da un insieme di relazioni rappresentati da segmenti di retta o di curva tra coppie di oggetti detti “archi”.

Vediamo come l’approccio tradizionale della networks di piccole dimensioni, porti all’identificazione di tutti i membri del gruppo e all’analisi  di ogni singolo legame esistente fra le parti. Le problematiche di questo metodo sono connesse alla natura dei legami che possono essere percepiti in maniera diversa dai vari membri o alunni.

La teoria delle reti sociali, o social network analysis, consente di analizzare e rappresentare i legami esistenti tra i vari soggetti o alunni e gruppi di essi. Tra i primi antropologi che approfondisce la struttura sociale in relazione all’idea di ragnatela con la metafora di social network, troviamo Radcliffe-Brown, che spiega come gli individui interagiscano tra di loro all’interno di una comunità e come essi intreccino legami e relazioni tra loro. In particolare egli mostrerà le densità e le texture delle reti sociali. Dopo questo primo case study, altri autori indagheranno nel corso del novecento sulla natura e la forza dei legami tra le persone che porteranno verso le reti sociali. Va certamente ricordato lo sviluppo portato dagli antropologi di Manchester che associarono alla matematica le teorie sociali del tempo. Tra le analisi sociometriche, va sottolineato il contributo di Iacob Moreno con la creazione dei sociogrammi. Egli si servì di grafici geometrici per mostrare le relazioni tra le persone in una combinazione tra punti (individui) e linee (relazioni tra gli individui esaminati). In particolare, la stella sociometrica, da lui ideata, mostra con chiarezza le relazioni esistenti fra individui e la loro direzionalità. Il diagramma illustra gli scambi di informazioni tra gli individui e le modalità di influenzabilità tra questi ed altri soggetti.Inoltre, consente attraverso l’elaborazione di un grafico, di individuare le simmetrie e le asimetrie tra i soggetti analizzati, i leaders, quelli isolati e i rapporti di reciprocità tra i gruppi osservati.

Il sociogramma rappresenta  uno strumento  efficace per indagare le dinamiche che si strutturano nelle varie fasi del ciclo della vita e del gruppo-classe.

Michael Jordan, diceva che:“con il talento si vincono le partite, ma è con il lavoro di squadra che si vincono i campionati”. E’ sulla base di questi presupposti che è possibile costruire il polinomio per quella che potrà diventare la rete sociale.

Come sostengono Carli e Mosca (1980)[14]: “Il gruppo-classe rappresenta la struttura di base attraverso cui l’organizzazione scolastica persegue gli obiettivi istituzionali della acquisizione sistematica e programmata di conoscenze (…) ma costituisce anche l’ambito entro il quale si manifestano bisogni di natura individuale, differenti da quelli istituzionali (ad esempio il bisogno di avere amicizia, di conquistare prestigio o di scaricare aggressività)”.  I problemi di relazione tra l’alunno, il gruppo classe e gli insegnanti, vengono definiti dai due autori , il livello subistituzionale. Moreno, il fondatore della sociometria,  individua  nello iato esistente tra la percezione dell’insegnante e il reale status sociale degli allievi, la causa che forse maggiormente incide negativamente nella costruzione di rapporti adeguati e gratificanti tra alunni e docenti (J.L. Moreno, 1943)[15]. Il non riconoscimento dei bisogni emergenti può determinare una integrazione disfunzionale con caratteristiche di problematicità del gruppo-classe e con evidenti conseguenze negative nel processo di apprendimento. Quando l’insegnante vuole cogliere gli aspetti qualitativi e quantitativi dei rapporti interpersonali presenti nel gruppo-classe, può utilizzare il test sociometrico di Moreno che prevede una osservazione indiretta opportunamente registrata ed in seguito rielaborata attraverso un grafico.

3.Legami e nodi tra analisi swott e quadro logico

Dopo i contributi di Moreno troviamo gli approfondimenti forniti da Kurt Lewin e Fritz Heider, che introducono le interazioni dei gruppi osservati in relazione con l’ambiente che li circonda. In seguito, con gli ulteriori sviluppi dati da Cartwright e Harary, viene aggiunto il segno negativo o positivo alle relazioni interpersonali dei gruppi analizzati.

Oggi, con la progettazione Europea, è possibile mostrare come attraverso  l’albero dei problemi sia possibile compiere un’analisi swott, individuando i punti di forza, di debolezza, di minaccia e di opportunità. Dopo questa fase è possibile elaborare il diagramma dell’albero dei problemi, identificando i diversi problemi e sceglierne uno da cui partire. Viene individuato  poi un secondo problema in relazione al primo e si definisce se esso sia: causa del primo, nel qual caso è posto graficamente ad un livello inferiore;  effetto del primo, nel qual caso è posto graficamente ad un livello superiore; né causa né effetto, nel qual caso si pone sullo stesso piano. In seguito occorre trasformare tutti i problemi in possibili obiettivi da raggiungere, riformulando in positivo la situazione negativa precedentemente individuata.

La matrice di progettazione, attraverso il  Quadro Logico (Logical Framework), ampiamente utilizzata nei programmi promossi dalla Commissione europea e da altri organismi internazionali, utile per definire in maniera chiara i diversi elementi di un intervento progettuale e per visualizzarli in modo efficace.

Inoltre nella società contemporanea va considerata una progettazione che tenga in buona considerazione dello sviluppo delle tecnologie dei sistemi di  comunicazione di cui,i due insiemi (nodi e links) matematicamente sono gli amici virtuali, dove i nodi (soggetti) sono le persone utenti e i links(dialoghi/contatti) rappresentano le amicizie numeriche tra loro.Metaforicamente, oggi passiamo da problemi reali a problemi virtuali, da una rete umana a una digitale.In questo senso, il sistema di comunicazione modifica la relazione interpersonale e i sistemi di rete sociale diventano sempre più difficili da analizzare e da controllare. Gli stessi sistemi scolastici risentono delle difficoltà di sinergia inclusiva sia dei sistemi interni di rete che dei sistemi esterni.

Se è vero che a ogni problema c’è una soluzione, è altrettanto vero che ogni soluzione sintonizzata ad altre soluzioni, produce una soluzione di sinergia.Per poter procedere verso quello che sia le scienze sociali che le istituzioni scolastiche definiscono integrazione, è necessario mettere insieme le varie professionalità e i vari servizi per ottenere dalla loro somma qualitativa una rete sociale.

Le basi principi tra legami e nodi si creano durante il primo ciclo di istruzione in cui, a partire dal monomio, il binomio, il trinomio e il polinomio diventa possibile costruire ponti e metterli in comunicazione efficace tra loro verso la rete sociale del futuro.

4.Dal monomio alla rete sociale

Nel partire dal concetto di monomio (2X-5Y), l’Assistente Sociale Specialista da sola non può fare rete. Allo stesso modo, una sola unità non può fare rete. Lo stesso insegnante di matematica, da solo non può fare rete.Ne consegue, che il monomio diventa nullo quando il suo coefficiente è uguale a zero (ovvero 0a² =0). Occorre, quindi moltiplicare un monomio per un binomio. Nel lavoro di équipe, ognuno da solo non è nessuno, ma ognuno, insieme, è certamente qualcuno. Franca Olivetti Manoukian, dice che :“Un tempo i servizi erano agenti di cambiamento, oggi subiscono i cambiamenti di una società sempre più fragile e turbolenta”.Per questa ragione, il lavoro di squadra consente di costruire reti sociali educative orientate alla sinergia. Proprio come in un monomio, l’Assistente Sociale procede poi  verso la costruzione di  quella rete necessaria alla realizzazione di quel sistema integrato tanto decantato.Richiamando l’attenzione verso il proprio codice deontologico, che al Capo I sulle Responsabilità dell’Assistente Sociale nei confronti della società, si sottolinea la partecipazione e la promozione del benessere sociale.In particolare, l’Art.38 ricorda che:“L’assistente sociale deve conoscere i soggetti attivi in campo sociale, sia privati  che pubblici, e ricercarne la collaborazione per obiettivi e azioni comuni che  rispondano in maniera articolata e differenziata a bisogni espressi, superando la logica della risposta assistenzialistica e contribuendo alla promozione di un sistema di rete integrato”.Per questa ragione, l’osservatorio sociale non può prescindere dal contribuire alla buona riuscita della costruzione del sistema di rete integrato ed aggiungerei, anche inclusivo.

Per costruire la rete educativa in matematica, dal monomio(2ab)passiamo al binomo(2ab+3c), in cui l’Assistente Sociale Specialista con il docente curriculare di matematica costruiscono la scala della resilienza aiutando ad abitare e ad abitarsi.

Dal monomio, per costruire la rete sociale, si passa al trinomio (2ab+3c+4ac) . Ovvero, ottenendo la somma algebrica di tre monomi.E’ il momento della prospettiva trifocale, in cui sommiamo l’alunno al contesto e all’organizzazione.

La prospettiva trifocale è multidimensionale. Infatti, essa prende in considerazione tre dimensioni essenziali, riassumibili in tre grandi fuochi: la persona ( soggetto, coppia, famiglia, gruppo, comunità) nel suo contesto; l’ambiente  territoriale o comunitario; l’ organizzazione (Ente e il contesto organizzativo).Questo vuol dire fissare l’attenzione verso l’alunno, sia nella sua soggettività che nel suo ambiente; il contesto, visto non soltanto in quello immediatamente prossimo alla persona, ma anche in quello più ampio del territorio; all’organizzazione volto alla promozione di una maggior rispondenza ai requisiti di efficacia ed efficienza. In questo senso, è necessario conoscere per capire, riflettere per agire. Ciò passa attraverso la simultaneità di osservazione e di pensiero proattivo, conoscenza oggettiva e soggettiva di tutti quegli elementi disciplinari trasversali e una salda e consistente identità professionale. Vediamo infatti, che il welfare system si avvale di soggetti plurali per costruire una comunità work in progress, come sostiene A. Fadda: “ è da intendersi quella prospettiva che va costruita giorno per giorno”. Francesco Lazzari aggiunge “soprattutto in situazioni relazionali complesse, contraddittorie e articolate quali quelle riscontrabili nella società della seconda modernità o della modernità liquida“. Oggi, più che mai costruire capitale sociale a livello macro, vuol dire sanzionare l’opportunismo e la settorialità, assumendo comportamenti valoriali e culturali. Tutto il sistema sociale,deve orientarsi verso la logica funzionale, strutturale e valoriale capace di incidere positivamente sul sistema a rete. In questa logica, l’alunno viene vissuto come quel piccolo cittadino con una propria soggettività e oggettività di contesto e intersoggettività.L’ambiente da considerare non è solo quello individuale, ma anche quello territoriale e sociale.Infine, l’organizzazione, deve rispondere necessariamente a tutti quei requisiti di efficacia e di efficienza previsti nell’operatività concreta.

Tale prospettiva non può non considerare una didattica nel modo in cui l’alunno può apprendere se non riesce a farlo nelle modalità in cui la rete insegna.

Un po’ come diceva W. Milzner:“Chi sa ascoltare non soltanto è simpatico a tutti,
ma dopo un po’ finisce con l’imparare qualcosa”. Ne deriva, quindi, che le scienze sociali ed educative, funzionano come un processo matematico dentro il principio di triangolazione. Tutti gli esponenti vanno considerati nella rappresentazione dei vari fenomeni sociali ricavabili dai differenti punti di vista. Numeri che prendono forma, funzioni,monomi,frazioni, gradi, potenze, coefficienti dentro cui rappresentarsi, rappresentare, rappresentando i processi sociali. Il numero intero si può associare all’educatore, la frazione all’alunno, le lettere alla famiglia e alla scuola, mentre gli esponenti agli altri servizi ed al sociale in generale. Le potenze in linea con i rinforzi multiprofessionali e la coesione,mentre i segni positivi o negativi agli effetti sul sistema sociale. Le parentesi possono associarsi agli stessi diritti di tutti i termini interni rispetto alle operazioni esterne per ogni termine del polinomio, dando origine al lavoro di rete -Es. 3a³b (6a²-4ab+5b²). Infatti, proprio come nella matematica, il polinomio sociale, consente la messa in gioco tra tutti gli elementi coinvolti al fine di costruire una relazione. Il polinomio sociale, dunque, investe il docente curriculare di matematica, l’Assistente Sociale Specialista e l’alunno, a cui si aggiunge il gruppo dei pari, ottenendo un calcolo di questo tipo: x².(3x-8)=3x³-8x²come un puzzle a quattro o più mani. Per ottenere un lavoro di rete sociale, come nei processi matematici, si segue una moltiplicazione di un binomio per un polinomio, ovvero 3xy (2x-4xy)=6x²y-12x²y².

1. La teoria degli insiemi e la topologia sociale

Il Servizio Sociale numerico e creativo si accosta alla teoria degli insiemicome base di partenza di tutti i processi matematici, al fine di avvantaggiarsi del suo linguaggio e dei suoi concetti principi. Infatti, per poter costruire la rete sociale, si parte proprio dalla teoria degli insiemi poichè è  necessario riconoscere l’uguaglianza tra essi. Diremo quindi, che due insiemi sono uguali se hanno gli stessi elementi (l’ordine non conta). Ad esempio se A= { 1,2,3,4 } eB= { 3,2,1,4 } alloraA = B

Se A è uguale a B, vuol dire che ogni lembo della rete ha gli stessi interessi per lavorare in sinergia. Nel procedere verso l’insieme tra le parti, vediamo che la potenza di un insieme definita insieme delle parti di A, oppure Insieme potenza di A (A) rappresentano l’insieme di tutti i sottoinsiemi di A. Se,quindi consideriamo l’insieme A= { a,b } allora(A)= { ø, { a }, { b }, { a, b}} consideriamo prima l’insieme vuoto, poi gli insiemi formati da un elemento , poi gli insiemi formati da due elementi (nel nostro caso l’insieme improprio), risultano 4 elementi 2³. Per comprendere questa correlazione, un esempio classico è quello evidenziato con tre elementi:A = { 1,2,3} e quindi, (A)= { ø,{ 1 }, { 2 }, { 3 }, { 1,2}, { 1,3}, { 2,3}, { 1,2,3}, }.Risultano,allora 8 elementi 2 ³. Questo passaggio suggerisce la formula per trovare il numero degli elementi dell’insieme delle parti di un insieme con n elementi cioe’ 2 n. Appare evidente che per ottenere la rete sociale, risulta necessario creare ex ante, una rete interna nel sistema organizzativo per poi costruire quella esterna e procedendo via via ad una valutazione in itinere. Per fare ciò, non si può prescindere dal concetto di insieme essendo uno dei concetti primitivi della matematica che ognuno possiede. Quando si riesce a considerare ogni elemento (soggetti) collegatoagli altri, allora abbiamo un insieme. Gli elementi che compongono l’insieme devono sempre essere ben definiti (i vari lembi della rete operativa) prima ancora di considerare l’insieme stesso.

Le intersezioni fra due insiemi diventano l’operazione che associa ai due insiemi quello i cui elementi appartengono contemporaneamente al primo e al secondo insieme.Le scienze sociali, nello sviluppare adesione dei vari elementi, si proiettano verso un insieme infinito. Diremo perciò che un insieme e’ infinito se e’ possibile porlo in corrispondenza biunivoca con una sua parte. A partire dall’Assistente Sociale Specialista e dal Docente Curriculare di Matematica è possibile ottenere un’ intersezione al fine di procedere verso la topologia sociale sia in termini di reti che di limiti. Come sosteneva R. Bach[16]: «Il fatto è che bisogna superarli un po’ alla volta, i nostri limiti, con un po’ di pazienza .Qui sta il trucco.(…)Non dar retta ai tuoi occhi,e non credere a quello che vedi.Gli occhi vedono solo ciò che è limitato.Guarda con il tuo intelletto,e scopri quello che conosci già,allora imparerai come si vola».E’ come dire che una rondine non fa primavera, uno stormo si. Tante rondini fanno una primavera in rete, naturale e senza limiti. Ecco che dall’intersezione, passiamo alla rete dei numeri, delle lettere e di tutti quegli elementi che compongono l’infinito insieme. Per attuare ciò in termini sociali, è necessario un pensiero plurale. Un pensiero che si orienta verso la comunicazione di tutte le parti in causa dentro una rete sociale per la prevenzione. Poichè informare significa prevenire fenomeni di disagio sociosanitari. Formare significa educare. Educare è anche prevenire. Prevenire è la sfida verso il futuro.Il futuro può avere un percorso positivo con risorse di conoscenza utili ed utilizzabili.Il primo obiettivo da prefiggersi nella prevenzione è comunicare correttamente le conoscenze fornendo messaggi concreti e reali. Gli operatori sociosanitari nella tutela alla salute devono muoversi all’interno del processo globale con una metodologia educativa-co/operativa-attiva sinergica-promozionale evitando la settorialità di percorso.La sinergia di rete deve coinvolgere tutte le agenzie socio-educative e sanitarie con l’èquipe più estesa, estrapolando dalle risorse tutta la forza costruttiva in risposta ai bisogni verso obiettivi condivisi da tutti.

• L’ennesima potenza della megarete educativa

Quando parliamo di potenza educativa, intendiamo quella forza positiva capace di raggiungere efficienza ed efficacia in favore degli alunni, ovvero quella capacità di produrre effetti rilevanti in toto sia in ambito personale che educativo e sociale.

Ottenendo in concreto la costruzione di una rete educativa e sociale, è necessario mantenerla e volgerla all’ennesima potenza. La scuola contemporanea per il primo ciclo deve portare all’ennesima potenza[17] il lavoro di rete con una importante sguardo verso un continum di sinergia. E’ possibile ottenere questo importante risultato moltiplicando per se stesso il numero base tante volte quante sono indicate dall’esponente (es. ennesima potenza di A, con n intero maggiore di 1, il prodotto di A per se stesso eseguito n volte. An =(AxAxAx ….A) n volte 25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2=32). Dove il numero base indica il numero dei fattori umani uguali tra loro negli interessi verso la divulgazione della sinergia educativa e che prestano il loro impegno verso la tessitura del lavoro di rete sociale il cui risultato, o prodotto, esprime il valore della potenza, ovvero un gruppo di simboli è posto ad esponente e dungue come forza e prodotto di più e ulteriori potenze aventi la stessa base e come esponente la somma degli esponenti ottenuti dalla riuscita dei macrobiettivi verso una megarete educativa all’ennesimo grado. Inteso che la centralità della rete educativa è l’alunno, vale ricordare che la parola educazione che deriva dal latino ex-ducere : “condurre fuori”, quindi far venire alla luce qualcosa che è latente.Il processo attraverso il quale la coscienza, che è già in ciascuno di noi, “emerge” tra la conoscenza, rispettando quel movimento che dall’educando va verso l’educatore che non può essere inversamente proporzionale. Ne consegue che per far amare la matematica, è importante conoscere se stessi (ironia socratica) non solo con le proprie potenzialità, ma anche con i propri limiti interni ed esterni.

Aiutare a conoscere se stessi (docente/assistente sociale specialista/educatori/alunni) per aiutare nel processo di conoscenza relazionale/logico/topologico, attraverso il ‘saper far fare’ (maieutica filosofica/autodeterminazione), presupposto essenziale alla crescita personale e sociale.[18] La matematica come linguaggio narrativo socialmente condiviso s’inserisce bene nella concezione filosofica dei sociologi Berger e Luckmann[19], poichè, come sottolinea Giovanni Giuseppe Nicosia[20]potendo essere riconosciuta come un’istituzione. Col termine “istituzioni” essi designano delle strutture concettuali (creazioni umane immateriali) e convenzionali (contrattuali) che rendono possibile la vita individuale e collettiva degli uomini consentendo all’individuo di dare un senso a se stesso, agli altri ed al mondo in una visione ordinata d’insieme.

Appare evidente che la progettazione e la realizzazione di programmi di educazione all’aritmetica  implica un lavoro di rete sia tra professionisti diversi appartenenti ad una stessa istituzione che tra professionisti appartenenti alle varie istituzioni sociali.

Le politiche di rete implicano, necessariamente, una valorizzazione di strategie orizzontali a carattere cooperativo e negoziale.In termini orientativi, il Piano strategico deve prevedere linee d’azione, tra loro interattive e sinergiche.

Nell’immaginario collettivo la parola rete evoca concetti riconducibili ad una  pluralità di idee e immagini: fili intrecciati, maglie più o meno larghe, aiuto, collaborazione, cooperazione, sforzo comune, impegno strategico, facilitazione. Le implicazioni di carattere sociale,sono presenti costantemente anche in ambito scolastico e matematico. La rete costituisce uno spazio, reale o virtuale, chiuso o aperto, circoscritto o all’infinito espandibile, per comunicare, collaborare, cooperare e documentare. In ambito scolastico, la parola rete si è progressivamente arricchita di significato a partire dagli anni ’70 parallelamente allo sviluppo della cultura organizzata  e della visione ecosistemica dei processi formativi. La consapevolezza di operare all’interno di strutture formative, caratterizzate da  interdipendenza rispetto ad altre strutture socialmente riconosciute,ha indotto le scuole a potenziare la ricerca di collegamenti operativi organizzati e definiti in ambito scolastico ed interistituzionale. Di fronte alla diffusione di iniziative di cooperazione tra docenti, scuole, enti locali, strutture formative di vario tipo per migliorare ed innalzare il livello  qualitativo delle istituzioni scolastiche, si è assistito alla definizione spontanea di una prassi organizzativa, basata sulla cooperazione di scuole collegate in rete, solo marginalmente ostacolata dalla mancanza di una previsione normativa a sostegno delle iniziative progettuali in questione. Contrariamente a quanto può in maniera variegata, suscitare la parola rete in  termini di sensazione (rete come filo da pesca, rete per restarne impigliati, rete vista come impedimento od ostacolo), la rete è un insieme di risorse umane, sociali e multiprofessionali[21] nell’ambito del territorio che si devono innestare con la famiglia e le istituzioni, tali da costruire relazioni stabili in funzione di percorsi di aiuto che scaturiscono dai bisogni. E’ un viaggio che costruisce relazioni, potenzia  la comunicazione e i rapporti sociali, produce sinergie congiunte per rendere la vita sociale migliore. La rete è un intreccio di legami comunicativi e relazionali. Mitchell definisce la rete ‘(…) un insieme specifico di legami che si stabiliscono fra un insieme definito di persone”. I suoi contributi si basano sulle relazioni interpersonali degli studi di Barnes, il padre delle reti sociali che nel concetto di “personal order” definisce i collegamenti personali degli individui con un gruppo di persone e tra queste ed i rapporti tra loro stessi. Mitchell, nel riprendere questo contetto, lo sviluppa aggiungendo le strutture di un network interperonale, dove ad una semplice comunicazione si aggiungono le loro azioni. Descrive l’organizzazione del network, i tipi di legami, definisce la loro reciprocità, intensità e durata delle relazioni tra essi. Riprende anche un altro concetto della teoria dei grafi, quello di ‘reachability’ per descrivere la velocità con cui è possibile la diffusione di un’informazione, come nel caso di un pettegolezzo.

Harrison White affronta lo studio di mappe dei network. Egli utilizzò un approccio matematico per studiare la struttura delle reti sociali (natura dei legami piuttosto che dei soggetti) per mapparle con successo crescente. Le tecniche teorizzate da White vennero applicate anche per studiare i flussi di informazioni all’interno dei sistemi di cui molto rilevanti sono gli studi di Mark Granovetter (1974) e di Nancy Howell Lee (1969).

Per Walzer la rete è “(…) un insieme di contatti interpersonali per effetto dei quali l’individuo mantiene la propria identità sociale”. Sia le reti a bassa densità che ad alta densità costituiscono il presupposto per un sostegno reciproco e multiprofessionale.Per Fazzi, il concetto di rete si riferisce ad un insieme di relazioni tra soggetti formali ed informali che producono servizi, supporto, ed altre forme di assistenza alle persone che vivono problemi di disagio e di emarginazione sociale.  Prust affermava che “ Il vero viaggio di scoperta non consiste nel cercare nuove terre, ma nell’avere nuovi occhi “con ciò, è insito il concetto che le famiglie, le istituzioni, i servizi, l’extrascuola ecc., è vero che da sempre sono esistiti, ma è altrettanto vero che nello spirito del  lavoro di rete  ciò che cambia  è l’integrazione tra questi lembi. Le normative prendono forma quando viene messa in co/operatività concreta i suoi contributi. Spetta alle agenzie educative renderlapratica. Le varie agenzie educative che sono  i lembi della rete, si connettono  a favore del minore che è al centro e  per il quale bisogna avere un nuovo “sguardo”. La rete educativa rappresenta un sottosistema di un sistema sociale più ampio, ed assume una notevole rilevanza nell’integrazione comunicativa tra individui, incidendo sul loro benessere e qualità della vita.

La rete sociale deve possedere alcune caratteristiche essenziali per funzionare bene: reciproca conoscenza; rapporti strutturalmente rilevabili, identificabili e misurabili; funzionalità delle relazioni di scambio; produzione di una mentalità sulla circolazione di informazioni corrette; raccordo operativo con i soggetti all’interno della rete; rapporti con l’esterno della rete; sinergia con gli altri sistemi della rete; reciprocità e rispetto per gli scambi operativi nelle azioni mirate;potenzialità delle risorse territoriali; analisi dei bisogni. Le reti primarie e secondarie, nel lavoro di sinergia, costituiscono una relazione di circolarità. Le reti formali (famiglia,scuola) e informali (mass media, multimedia, gruppo dei pari, gruppi sportivi, parrocchiali, politici) diventano reti integrate traducendosi in strumenti di lettura dei bisogni.

La definizione più comune data alla parola “rete” è quella che traduce il dizionario: “strumento di fune, o filo tessuto a maglie…piccola rete di spago o nylon, tenuta aperta da un cerchietto”.La definizione più conosciuta di “rete sociale” è quella intradotta dall’antropologo J.A.Barnes, al quale si deve il primo utilizzo del nome.Barnes  definisce la rete sociale come “ un insieme di punti congiunti da linee; i punti rappresentano persone e anche gruppi e le linee indicano quali persone siano in relazione con ogni altra . Per Filip Seed il disegno organizzativo a “rete” (risorse istituzionali e risorse naturali) è  rappresentato dal lavoro sul territorio: “l’operatore ha un ruolo centrale ed attivo, è attore ordinatore, formula le ipotesi di soluzione dei problemi e orienta le reti costruite appositivamente”. Inoltre,egli,nel lavoro di rete, sostiene alcuni orientamenti metodologici come la “valorizzazione delle reti naturali del soggetto (teorie psico-analitiche) in cui sia possibile un intervento di rete da parte dell’operatore che funge da “guida relazionale e di orientamento, facilitatore di processi verso l’autonomia; promotore della rete, si ritira quando la rete ha raggiunto l’autonomia”. Il concetto di lavoro in un’ottica di rete viene, inoltre, ampiamente esposto da F. Folgheraiter che sostiene: ”Per lavoro di rete si intende lo scambio globale delle informazioni tra diversi coprotagonisti: i contatti comunicativi tra tutti i soggetti interessati ad uno stesso argomento o progetto.” Esso infatti rimanda alla stretta integrazione funzionale tra diverse realtà operative per il raggiungimento di un comune obiettivo. La rete è un metodo operativo che punta non solo alle interazioni reali, ma anche alla qualità dello scambio informativo alle conoscenze che si producono in esse, alle capacità di autonoma elaborazione delle conoscenze circuitate. [22]

Conclusioni

Le Scienze Sociali hanno una stretta connessione con le discipline matematiche. La loro fusione coniuga la sinergia tra i problemi e le risoluzioni, tra la progettazione e la valutazione, tra la teoria dei giochi e la teoria dei grafi per rispondere ad una concreta operatività che si sostanzia attraverso un progress glocalistico, passando per la spola dalle parti al tutto e dal tutto alle parti. Si tratta di un paradigma organizzativo di cultura, di pensiero centrato su un welfare system, capace di costruire quella rete educativa e sociale attraverso la partecipazione attiva dell’alunno di oggi, cittadino plurale di domani. In questo senso, le scienze sociali agiscono in toto in termini glocalistici, ovvero pensando globalmente per agire localmente.

Dal modello reattivo, quindi, passiamo al modello proattivo.Ne consegue come gli alunni che presentano un problema, in realtà siano dei soggetti attivi di cambiamento tra empatia ed entropia, tra estroversione e coinvolgimento emotivo fra tutti quei i sistemi isolati che invece evolvono spontaneamente in maniera crescente verso le configurazioni a entropia maggiore tra i grafi sociali. Si tratta di promuovere nuove forme di collaborazione bocciando conflitti e competizioni affondando i saperi dentro un sistema educativo condiviso e trasversale come ricorda la maieutica socratica. Ciò è possibile attraverso tutti quei sistemi di posizionamento e di linguaggi funzionali integrati ed inclusivi che passano dalle potenzialità residue ed episistemiche a scelte strategiche attraverso relazioni incisive per andare verso contenuti curriculari, tra conoscenza e coscienza, tra rete e reti integrate nel s